1. Dérivées usuelles
| f(x) | f'(x) |
|---|---|
| k | 0 |
| xⁿ | n·xⁿ⁻¹ |
| 1/x | −1/x² |
| √x | 1/(2√x) |
| sin x | cos x |
| cos x | −sin x |
2. Opérations
- (u + v)' = u' + v'.
- (uv)' = u'v + uv'.
- (u/v)' = (u'v − uv') / v².
- (u(ax + b))' = a·u'(ax + b).
3. Variations et extremums
- Étudier le signe de f' pour dresser le tableau de variations.
- Si f' s'annule en changeant de signe en a, f(a) est un extremum local.
- Donner les valeurs exactes aux bornes et aux extremums.
4. Exemple corrigé
Exemple — f(x) = x³ − 3x. f'(x) = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1). f croît sur ]−∞, −1], décroît sur [−1, 1], croît sur [1, +∞[. Maximum local f(−1) = 2, minimum local f(1) = −2.
5. Pièges fréquents
- Oublier le domaine de dérivabilité (√x non dérivable en 0).
- Confondre (u/v)' avec u'/v'.
- Conclure sur les variations sans étudier le signe de f'.