1. Valeurs remarquables
| x | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 |
|---|---|---|---|---|---|
| cos x | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| sin x | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
2. Angles associés
- cos(−x) = cos x ; sin(−x) = −sin x.
- cos(π − x) = −cos x ; sin(π − x) = sin x.
- cos(π + x) = −cos x ; sin(π + x) = −sin x.
- cos(π/2 − x) = sin x ; sin(π/2 − x) = cos x.
3. Formules d'addition et de duplication (1 Bac)
- cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b.
- sin 2a = 2 sin a cos a.
- cos 2a = cos²a − sin²a = 2cos²a − 1 = 1 − 2sin²a.
- tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 − tan a tan b).
4. Équations trigonométriques
- sin x = sin α ⇔ x = α + 2kπ ou x = π − α + 2kπ.
- tan x = tan α ⇔ x = α + kπ.
- Toujours conclure par les solutions dans l'intervalle demandé.
Exemple — Résoudre cos x = 1/2 dans [0, 2π[ : x = π/3 + 2kπ ou x = −π/3 + 2kπ, d'où S = {π/3 ; 5π/3}.
5. Pièges fréquents
- Oublier la seconde famille de solutions.
- Calculatrice en degrés au lieu de radians.
- Confondre cos 2a et 2 cos a.