1. Dipôle RC
- Loi d'additivité en charge : E = R·i + uC avec i = C·duC/dt.
- Équation différentielle : RC·duC/dt + uC = E.
- Solution : uC(t) = E(1 − e^(−t/τ)), τ = RC (en s).
- Décharge : uC(t) = E·e^(−t/τ).
- Énergie stockée : Ee = ½·C·uC².
Exemple — R = 10 kΩ, C = 100 µF : τ = 10⁴ × 10⁻⁴ = 1 s. Le condensateur est pratiquement chargé après 5τ = 5 s.
2. Dipôle RL
- Tension aux bornes de la bobine : uL = L·di/dt + r·i.
- Équation : (L/R)·di/dt + i = E/R (R résistance totale).
- τ = L/R ; régime permanent I₀ = E/R.
- Énergie magnétique : Em = ½·L·i².
3. Circuit RLC série libre
- LC idéal : d²q/dt² + q/(LC) = 0 → oscillations sinusoïdales, T₀ = 2π√(LC).
- Avec R : régime pseudo-périodique (faible R) ou apériodique (forte R).
- Énergie totale E = ½·C·uC² + ½·L·i², constante si R = 0, décroissante sinon (effet Joule).
Exemple — L = 0,1 H, C = 10 µF : T₀ = 2π√(10⁻⁶) = 2π × 10⁻³ ≈ 6,3 ms.
4. Pièges fréquents à l'examen
- Oublier de convertir µF, mH, kΩ en unités SI.
- Lire τ sur la courbe : abscisse où uC = 0,63E (charge) ou 0,37E (décharge), ou intersection de la tangente à l'origine avec l'asymptote.
- Confondre résistance de la bobine r et résistance totale R + r.